Giovanissimo inizia a lavorare presso la fabbrica di ceramiche “Molaroni” di Pesaro che poco dopo lascia per spostarsi presso la manifattura di maioliche artistiche “M.A.P.” di Ferruccio Mengaroni, che considera suo grande maestro.
All’inizio degli anni Venti è già considerato un esperto maiolicaro pronto a fare nuove esperienze.
Dal 1920 lavora a Faenza, presso le manifatture ceramiche “Minardi” e “Faventia Ars” e nel 1922 fonda, insieme ai fratelli Enzo e Giuseppe Fiumi e con l’apporto finanziario di Napoleone Grandi, la manifattura “Nuova Ca’ Pirota”; successivamente si sposta prima a Venezia e poi a Bassano.
Nel 1927 torna a Pesaro e apre un laboratorio in proprio ma la crisi economica lo costringe a chiudere in brevissimo tempo.
Presta per alcuni mesi la sua opera come direttore presso la fabbrica di maioliche “Ciccoli”, di Pietro Ciccoli, dove tra l’altro si occupa della formazione di Bruno Baratti, notandone ben presto le grandi qualità artistiche.
Nel 1928 apre, in società con Ennio Del Monte, una piccola manifattura, la “AW”, che però è costretto a chiudere l’anno successivo.
Nel 1929 si trasferisce a Parigi dove rimane fino alla fine degli anni Trenta occupandosi prevalentemente di pittura.
Nel 1940 è a Milano e l’anno successivo torna a Pesaro dove riprende la collaborazione con la fabbrica “Molaroni” e apre un proprio studio di pittura.
Dal 1942 al 1947 si trasferisce a San Marino dove lavora presso la manifattura ceramica di Luigi Masi e alla “Marmaca” quindi, tornato nuovamente a Pesaro, insegna ceramica in un istituto professionale della città e lavora ancora per la “Molaroni”.
Per alcuni anni, tra il 1951 e il 1954 fa spola tra Pesaro ed Haiti, nel 1955 si insedia nuovamente a San Marino, lavorando presso la “Masi”, dove rimane per dieci anni.
Nel 1966 si sposta a New York e quando rientra in Italia riapre il suo studio di Pesaro dedicandosi soprattutto alla pittura.
Ceramista di grande sensibilità e tecnica è famoso per le sue ottime riproduzioni di ceramiche antiche e maioliche rinascimentali.
Achille Wildi, colpito da una grave malattia agli occhi che lo conduce alla cecità, muore suicida nel 1975.