Nel 1384 Gubbio entra nei domini dei Montefeltro. Per la residenza di famiglia vengono scelti dei caseggiati che fronteggiano il duomo, nella parte più alta della città. È Federico, nato nel vicino castello di Petroia nel 1422, a promuovere la ricostruzione del Palazzo in forme rinascimentali. Ne affida la progettazione all’architetto senese Francesco di Giorgio Martini. Il palazzo, costruito tra il 1474 e il 1482 (anno della morte di Federico), si distingue per la finezza architettonica e la ricercatezza delle decorazioni. Nel palazzo si trovava anche il famoso studiolo, simile a quello del Palazzo di Urbino, rivestito di pannelli intarsiati dal fiorentino Giuliano da Maiano su disegno di Francesco di Giorgio. Gli apparati lignei furono venduti nel 1874 e, attraverso il mercato antiquariale, nel 1938 giunsero al Metropolitan Museum di New York. Nel 2009 è stata sistemata in Palazzo Ducale una pregevole replica. Nelle sale interne, corredate ancora di alcuni originari arredi, è esposta un’interessante raccolta di opere pittoriche eugubine databili tra XIII e XVIII secolo. A piano terreno è possibile accedere all’area scavata al di sotto del cortile ove vi sono vestigia delle preesistenti strutture medievali. Completa la visita una sezione, ricavata nei piani superiori del Palazzo, dedicata alle opere vincitrici della Biennale d’Arte Contemporanea di Gubbio.
La ceramica rappresenta uno degli elementi costituivi dell’identità culturale eugubina, grazie in particolare all’eccellenza qualitativa e alla fama internazione raggiunta a partire dalla fine del XIV secolo dall’opera di Mastro Giorgio Andreoli e della sua bottega. Fu proprio avendo chiara in mente tale tradizione che nel 1956 venne istituito il Premio Gubbio, intitolato non a caso a Mastro Giorgio e assegnato nelle prime edizioni della Mostra Mercato Nazionale della Ceramica e Leghe Metalliche, dal 1960 divenuta Biennale d’Arte della Ceramica e del Metallo. Con i suoi 60 anni di storia, la manifestazione rappresenta uno dei principali eventi italiani nel panorama della scultura contemporanea, con particolare riferimento alla scultura in metallo e in ceramica. Tra i nomi degli artisti presenti con loro lavori nelle collezioni della Biennale compaiono grandi protagonisti della storia dell’arte ceramica italiana, attivi dal secondo dopoguerra ad oggi: Aldo Ajò, Gaetano Baglieri, Renato Bertini, Valentino Biagioli, Renzo Burchiellaro, Nino Caruso, Pino Castagna, Enrico Castellani, Umberto Corsucci, Elio Crebella, Angela Drei, Goffredo Gaeta, Nedda Guidi, Federico Fabbrini, Leoncillo, Muky (Wanda Berasi), Mario Rossello, Ettore Sottsass, Alessio Tasca, Panos Tsolakos, Gianfranco Trucchia, Nanni Valentini, Umberto Zannoni, Carlo Zauli. Le opere di questi artisti testimoniano sia originali interpretazioni dei temi tipicamente ceramici del piatto e del vaso, che l’utilizzo del mezzo ceramico in sculture e installazioni che spaziano dall’informale all’arte minimalista e modulare, sino ad approdare alle più recenti produzioni a cavallo tra il XX e il XXI secolo.